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英語の句を勉強していて気づいたこと。

I should have taken some medicine to get over a cold.
これってto get over a coldが直前のmedicine(名詞)を修飾する形容詞句とも考えられるしtake(動詞)を修飾する副詞句とも考える事ができると思うんだけど、だとしたら文の意味って2つに分かれるんじゃないかなと。。。。
形容詞句でとらえると(私は風邪を克服するための薬を飲むべきだった)
副詞句でとらえると(私は風邪を克服するために薬をのむべきだった)

形容詞句だと風邪を克服するための薬ではなくて他の薬を飲んだ結果、今、後悔しているような感じがするし。副詞句で捉えると風邪を克服するため(目的のため)に薬を飲むべきだった。どう捉えるかはネイティブ次第なのかな。。。